当您在面临既要经济补偿金又要赔偿金但未能得到支持的情况时，首先需要明确的是，赔偿金和补偿金在法律上适用的条件和场景是不同的。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿金与补偿金的区别
赔偿金：通常是在用人单位违法解除或终止劳动合同等法定违法情形下，需向劳动者支付的惩罚性赔偿。其目的是为了对用人单位的违法行为进行惩罚，并保障劳动者的合法权益。赔偿金的支付标准通常是经济补偿标准的二倍。
补偿金：则是在符合法定情形，如用人单位依法解除劳动合同、经济性裁员、劳动合同期满用人单位不续签等情况下，用人单位向劳动者支付的补偿。补偿金的支付标准通常根据劳动者的工作年限和工资标准等确定。
二、赔偿金不被支持时，补偿金的主张
分析具体情况：如果主张赔偿金未获支持，您需要仔细分析自己的情况是否符合补偿金的法定情形。比如，是否是因为用人单位经济性裁员、劳动合同期满用人单位不续签等原因导致劳动合同解除。
对照法律规定：根据《劳动合同法》等相关法律规定，对照自己的情况，判断是否有支付补偿金的法律依据。如果符合补偿金的支付条件，那么您可以主张补偿金。
准备充足证据：为了支持自己的主张，您需要准备充足的证据材料。这些证据材料应该能够证明您的情况符合补偿金的支付条件，比如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等。
三、注意事项
法律程序：如果主张补偿金仍然未获支持，您可以通过法律程序来维护自己的权益。比如，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
咨询专业人士：在处理这类问题时，建议您咨询专业的法律人士或劳动纠纷处理机构，以便更好地了解自己的权益和义务，并获得专业的法律帮助。
综上所述，当您面临既要经济补偿金又要赔偿金但未能得到支持的情况时，首先需要明确赔偿金和补偿金的区别和适用条件。然后，根据自己的具体情况对照法律规定，准备充足的证据来主张补偿金。如果仍然未获支持，可以通过法律程序来维护自己的权益。