不可以不交证据材料。在申请劳动仲裁时，提交证据材料是非常重要的一环。以下是我对此问题的详细解答：

1. 法律规定与责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，申请人在申请仲裁时，应当提交书面仲裁申请，并载明仲裁请求、所根据的事实和理由、证据及证据来源等。
   • 当事人有责任对自己的主张提供证据加以证明。如果负有举证责任的一方不提交证据，可能面临不利后果，即其主张可能不被仲裁庭支持。

2. 证据的重要性：

   • 证据是证明案件事实的关键，它能够帮助仲裁庭了解争议的真实情况，从而作出公正的裁决。
   • 没有证据或证据不足，可能会导致仲裁庭无法认定案件事实，进而影响裁决结果。

3. 提交证据的要求：

   • 提交的证据应当与仲裁请求相关，并具有证明力。
   • 证据可以是书面材料、物证、视听资料、证人证言等。
   • 提交证据时，应当按照仲裁庭的要求进行整理和编号，并注明证据的来源和证明目的。

4. 特殊情况下的证据提交：

   • 在某些特殊情况下，如证据由对方当事人控制且无正当理由拒不提供时，仲裁庭可以推定主张成立，但这种情况下仍需提供其他相关证据来佐证自己的主张。

5. 建议与提醒：

   • 在申请劳动仲裁前，建议当事人仔细收集并整理好相关证据材料。
   • 如果证据材料较多或较为复杂，可以寻求专业律师的帮助进行梳理和准备。
   • 提交证据时，应当确保证据的真实性和合法性，不得提供虚假或伪造的证据。

综上所述，申请劳动仲裁时不可以不交证据材料。当事人应当根据自己的仲裁请求和所依据的事实理由，积极收集并提交相关证据材料，以确保自己的权益得到合法保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。