连续两次签订劳动合同后，第二份劳动合同到期后用人单位一般不可以选择不续签。下面我为您详细解释这一结论：

法律依据与责任判定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合这些条件的情况下，如果劳动者提出续签无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。

如果用人单位选择不续签，而劳动者符合续签无固定期限劳动合同的条件，那么用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

用人单位的应对策略

1. 评估劳动者表现及岗位需求：在决定是否续签前，用人单位应对劳动者的工作表现、能力水平以及岗位需求进行全面评估。
2. 提前沟通：用人单位可以提前与劳动者沟通续签意向，明确合同期限及类型（固定/无固定），以避免不必要的纠纷。
3. 合法终止的条件：用人单位应了解并遵守法律规定的合法终止劳动合同的条件，如协商一致、法定终止事由或经济性裁员等。

特殊情况处理

• 如果劳动者存在严重过错（如严重违纪），用人单位可以依法解除合同且无需赔偿。
• 对于医疗期/三期女职工等特殊群体，合同到期自动延续至相应情形消失，不得随意终止。

综上所述，连续两次签订劳动合同后，第二份劳动合同到期后用人单位一般不可以选择不续签，除非符合法律规定的合法终止条件。如果用人单位有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。