员工因车祸向公司请三个星期的假，通常不会被开除。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工享有法定医疗期

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

2. 医疗期时长：根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，患病或非因工负伤职工的病假假期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。具体时长如下：

   • 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
   • 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

• 例如，如果员工实际工作年限为五年，且在本单位工作已满五年，那么其医疗期至少为六个月，因此请三个星期的假完全在医疗期内。

二. 车祸请假与工伤认定

1. 工伤认定：如果车祸发生在上下班途中，且员工非主要责任方，该情况有可能被认定为工伤。一旦被认定为工伤，员工在工伤治疗期间将享受工伤保险待遇，原工资待遇不变。

2. 请假流程：即使车祸未被认定为工伤，员工也可以凭借医院病历、事故认定书等材料向公司申请病假或事假。公司应根据具体情况和公司的规章制度进行审批。

三. 用人单位的开除权限

1. 合法开除情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位在劳动者试用期不符条件、严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊等情形下可以合法开除员工。但车祸请假并不属于这些情形之一。

2. 违法开除后果：如果用人单位无故解除劳动合同，应当按照劳动者在单位工作年限支付相应的经济补偿。

我的观点：员工因车祸向公司请三个星期的假，通常不会被开除，因为这属于员工在法定医疗期内的正当休假权利。公司应依法保障员工的合法权益，不得无故解除劳动合同。如有进一步需要，您可以继续咨询我。