在没有签订合同的情况下，机构退款时要求签订合同，这一做法的合理性取决于具体情境。以下是对此问题的详细分析：
明确双方权利义务：
- 如果在之前的交易中，双方并未就退款事宜达成明确的书面或口头协议，那么在退款时要求签订合同，可以视为对双方权利义务的明确和补充。这种做法有助于清晰界定退款的金额、方式、时间等关键条款，从而避免后续的纠纷和误解。
保障交易安全：
- 退款合同作为一种法律文件，能够为双方提供法律上的保障。对于付款方而言，合同可以确保其按时足额收到退款；对于收款方而言，合同则能够明确其退款的责任和义务，避免因退款不清而产生的法律风险。
满足财务与税务规范：
- 在商业实践中，退款合同往往也是财务和税务处理的重要依据。通过签订合同，双方可以确保退款流程的合规性，满足财务记账和税务处理的需求。
然而，也需要注意以下几点：
- 退款条件的明确性：如果之前的交易中已经对退款条件和流程有明确的约定（无论是否书面），且双方对此无异议，那么在退款时突然要求签订额外的退款合同可能会引发争议。
- 合同内容的合法性、公平性与合理性：退款合同的内容必须严格遵守法律法规，不得损害任何一方的合法权益。同时，合同条款应当公平、合理，避免出现显失公平或霸王条款的情况。
- 充分的协商与沟通：双方应就退款事宜进行充分的协商和沟通。如果能够达成一致意见，并签订退款合同作为协商结果的确认，那么这种做法是合理的。但如果协商无果，单方面要求签订退款合同则可能不合理。
综上所述，在没有签订合同的情况下，机构退款时要求签订合同并不一定不合理。这取决于双方之前的交易情况、退款条件的明确性、合同内容的合法性以及双方的协商与沟通情况。如果您在具体情境中遇到此类问题，建议仔细审查合同条款，并与机构进行充分的沟通协商，以确保自身权益得到妥善保护。