针对“自动离职不签字是否会有影响”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、自动离职的法律定义与风险

1. 自动离职并非法律术语：在现行劳动法框架内，“自动离职”并非一个规范性表述。它更像是一个历史名词，已经无法在劳动法中找到明确的法律依据。因此，将员工的不辞而别视为“自动离职”可能会引发法律风险。

2. 劳动关系的解除权：劳动关系的解除权是形成权，即一旦行使，就会产生解除或终止劳动合同的效力。然而，在员工不辞而别且用人单位未作出明确处理的情况下，应视为双方均未向对方行使解除权，因此劳动关系并未解除。

二、不签字的影响

1. 劳动关系未正式解除：如果员工不辞而别，且用人单位仅内部决定视为“自动离职”而未向员工送达劳动关系解除的相关文件，那么从法律上讲，劳动关系并未正式解除。这意味着用人单位可能仍需承担与该员工相关的法律责任，如支付工资、社保等。

2. 可能引发法律纠纷：如果员工在“自动离职”后突然返回并要求继续履行劳动合同或要求支付相关待遇，用人单位可能会面临法律纠纷。在这种情况下，用人单位可能需要提供充分的证据来证明已经合法解除了劳动关系。

三、建议

1. 规范操作：用人单位应严格按照《劳动合同法》等现行法律法规的规定，准确表述、规范操作。对于员工的不辞而别，应及时以劳动者过错因素解除劳动关系，并向员工送达解除劳动关系的通知。

2. 保留证据：在处理员工不辞而别的情况时，用人单位应保留好相关证据，如员工的请假记录、无法联系员工的证据、内部处理决定等。这些证据在可能发生的法律纠纷中将起到重要作用。

综上所述，自动离职不签字可能会对用人单位产生法律风险和经济负担。因此，建议用人单位在处理员工不辞而别的情况时，务必遵循法律法规的规定，规范操作，并保留好相关证据。