教师被开除后，如果开除决定是由教育局作出的，那么教师可以提起行政诉讼。

一. 分析教师被开除后是否可诉讼的情况

1. 开除决定的性质：开除教师的决定，如果是由教育局作出的，那么该决定属于行政决定。行政决定是行政机关或其授权的组织在行政管理活动中，对特定的公民、法人或其他组织所作出的影响其权益的具体行政行为。
2. 行政诉讼的适用范围：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织对行政机关作出的某些具体行政行为不服而提起的诉讼。其中，就包括了对行政机关作出的其他侵犯人身权、财产权等合法权益的决定不服的情况。开除教师显然属于这种侵犯合法权益的决定。
3. 排除不可诉讼的情况：同时，我们需要排除那些不属于人民法院行政诉讼受案范围的情况。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，例如公安、国家安全等机关依照刑事诉讼法的明确授权实施的行为，或者行政机关作出的不产生外部法律效力的行为等，都不属于行政诉讼的受案范围。但开除教师的决定显然不属于这些情况。

二. 总结

综上所述，如果教师被开除的决定是由教育局作出的，那么该教师有权提起行政诉讼。因为该决定属于行政决定，且不属于行政诉讼的排除范围，所以教师可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

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