员工退休后与公司之间通常不存在劳动关系，而是构成劳务关系。以下是对这一结论的详细解释：

1. 劳动关系的终止：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着，员工退休后，其与公司之间的劳动关系自然终止。

2. 退休人员的法律地位：

   • 退休人员已经享受基本养老保险待遇或领取退休金，他们不再具备劳动法意义上的“劳动者”身份。因此，退休后与公司之间的关系不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整。

3. 返聘关系的性质：

   • 退休后被公司返聘的员工，虽然继续为公司提供服务，但双方之间的关系转变为劳务关系。这种关系本质上是一种民事合同关系，双方通过签订劳务合同来明确各自的权利和义务。

4. 劳务关系的特点：

   • 在劳务关系中，双方是平等的民事主体，不存在隶属关系。劳务报酬的支付方式和标准由双方协商确定，不受最低工资标准的限制。同时，劳务关系中的风险和责任主要由提供劳务的一方承担。

5. 法律依据：

   • 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条明确规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。

综上所述，员工退休后与公司之间通常不存在劳动关系，而是构成劳务关系。这种关系的性质、特点和法律依据都与劳动关系有所不同。因此，在处理退休员工与公司之间的纠纷时，应当按照劳务关系的法律规定进行处理。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。