针对您提出的“行政处罚申请分期缴纳不履行申请强制执行时间”的问题，以下是我为您提供的详细、清晰的解答：
首先，我们需要明确几个关键的法律条款和原则：
《行政处罚法》的相关规定：
- 当事人确有经济困难，需要延期或者分期缴纳罚款的，经当事人申请和行政机关批准，可以暂缓或者分期缴纳。
- 行政机关批准延期、分期缴纳罚款的，申请人民法院强制执行的期限，自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算。
救济权利与缴纳期限的关系：
- 申请延期或分期缴纳罚款，并不影响当事人行使复议和诉讼的权利。
- 救济权利的起算点（即申请复议或诉讼的期限）不会因申请延期或分期缴纳而改变。
强制执行的申请时间：
- 根据《行政强制法》的规定，无行政强制执行权的行政机关可以自行政复议或行政诉讼期限届满之日起三个月内，申请人民法院强制执行。
- 对于经批准分期缴纳罚款而不履行的，行政机关申请人民法院强制执行的起算时间应以最后一期缴纳期满为起算点。
接下来，针对您的具体问题，我给出以下解答：
关于延期或分期缴纳罚款的最长期限：
- 目前，《行政处罚法》并未明确规定行政机关可以暂缓或分期的最长期限。因此，在当事人提出申请时，行政机关应根据实际情况和当事人的经济能力等因素，合理确定延期或分期缴纳罚款的期限。
关于强制执行的申请期限：
- 是的，根据《行政强制法》的规定，无强制执行权的行政机关应在行政复议或行政诉讼期限届满之日起三个月内申请人民法院强制执行。这一期限是从行政机关批准延期或分期的最后一期结束之日起计算的。
关于延期或分期缴纳是否受6个月法定起诉期限限制：
- 行政机关批准延期或分期缴纳罚款，并不改变当事人申请复议或诉讼的6个月法定期限。也就是说，即使行政机关批准了延期或分期缴纳，当事人仍然需要在知道或应当知道行政行为之日起6个月内提出复议或诉讼。
- 行政机关批准延期或分期缴纳罚款，并不构成申请强制执行期限延长的“正当理由”。强制执行期限仍然按照法律规定，在救济期限届满后计算。
综上所述，对于行政处罚申请分期缴纳不履行的情况，行政机关应在当事人分期缴纳的最后一期期满之后，且当事人的救济期限（如复议、诉讼期限）也已届满的情况下，才能申请人民法院强制执行。这一原则既保障了当事人的合法权益，也确保了行政执法的效率和权威性。