针对您提出的“行政处罚未缴纳罚款，申请法院强制执行的法定期限”这一问题，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，当行政机关作出行政处罚决定后，如果被处罚的当事人未在规定时间内缴纳罚款，行政机关有权向人民法院申请强制执行。这一规定主要依据的是《行政处罚法》以及相关司法解释。

一、申请强制执行的时限

根据《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国行政诉讼法〉若干问题的解释》第八十八条的规定，行政机关申请人民法院强制执行其具体行政行为（包括行政处罚），应当自被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出。这里的“法定起诉期限”通常指的是被处罚当事人对行政处罚决定不服，提起行政诉讼的期限，一般为六个月（但具体可能因地区或案件类型而异，需参照当地法律法规）。不过，在计算申请强制执行的时限时，我们关注的是“法定起诉期限届满之日”起算的180天。

二、逾期申请的后果

如果行政机关逾期申请强制执行，即未在上述180日内提出申请，除非有正当理由（如不可抗力等），否则人民法院将不予受理。这意味着，行政机关必须严格遵守这一时限规定，以确保其强制执行申请的合法性。

三、法院受理后的程序

一旦法院受理了行政机关的强制执行申请，它将在10日内向被执行人（即未缴纳罚款的当事人）发出执行通知，要求被执行人在执行通知指定的期限内履行裁决书上确定的义务（即缴纳罚款）。如果被执行人超过执行通知上指定的时间仍然不履行，法院将开始采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等。

四、特殊情况下的处理

此外，根据《民事诉讼法》的相关规定，如果人民法院自收到申请执行书之日起超过六个月未执行的，申请执行人（即行政机关）可以向上一级人民法院申请执行。上一级人民法院经审查后，可以责令原人民法院在一定期限内执行，也可以决定由本院执行或者指令其他人民法院执行。

综上所述，行政处罚未缴纳罚款时，行政机关申请法院强制执行的法定期限是自被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内。为了确保强制执行申请的合法性和有效性，行政机关必须严格遵守这一时限规定，并在必要时及时向法院申请强制执行。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告知。