关于“行政处罚不履行申请法院强制执行期限”的问题，以下是详细的解答：
结论前置：
当事人对于行政处罚决定拒不履行的，行政机关可以在当事人的诉讼期限届满后向人民法院申请强制执行。申请强制执行的期限一般是从当事人申请复议或提起行政诉讼的期限届满之日起开始计算，具体期限根据法律规定有所不同。
详细解答：
一般规定：
- 根据《行政诉讼法》及相关法律规定，当事人不提起行政诉讼或申请行政复议又不履行相关义务的，行政机关可以对其申请强制执行。
- 行政机关申请人民法院强制执行其具体行政行为，应当自被执行人的法定起诉期限之日起180日内提出。逾期申请的，除有正当理由外，人民法院不予受理。
特殊情形：
- 如果行政机关批准延期、分期缴纳罚款的，申请人民法院强制执行的期限，自暂缓或者分期缴纳罚款期限结束之日起计算。
- 在某些情况下，如当事人逾期不履行行政处罚决定，行政机关可以采取多种强制措施，包括申请人民法院强制执行。此时，申请强制执行的期限可能受到其他法律条款的约束，如《中华人民共和国行政强制法》的规定。
最长申请期限：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，申请执行的期限为二年。这一期限从法律文书规定的履行期间最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书中没有规定履行期限的，从该法律文书送达当事人之日起计算。
综上所述，行政处罚不履行申请法院强制执行的期限，一般是从当事人申请复议或提起行政诉讼的期限届满之日起开始计算，具体期限可能因法律规定和案件情况而有所不同。在最长情况下，申请执行的期限为二年。因此，行政机关在申请强制执行时，应确保在法定期限内提出申请，并准备好相关的申请材料，以确保申请能够得到人民法院的受理和支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。