关于“经过行政诉讼的处罚决定，申请强制执行的期限”这一问题，我给出如下解答：

结论前置：当事人在收到行政处罚决定书后，若未提起行政复议或行政诉讼，且未履行行政处罚决定，行政机关有权在法定起诉期限届满之日起三个月内申请人民法院强制执行。

详细分析：

1. 申请强制执行的起点：

   • 根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，行政机关可以申请强制执行。这里的“法定期限”通常指的是申请行政复议的六十日（除非法律另有规定）和提起行政诉讼的六个月。

2. 申请强制执行的期限计算：

   • 以行政处罚决定书的送达之日起算，若当事人在六个月内未提起行政诉讼，则诉讼期限届满。此后，行政机关有三个月的时间向人民法院申请强制执行。
   • 例如，若行政处罚决定书于2024年1月1日送达，当事人未在2024年7月1日前提起行政诉讼，则行政机关可在2024年7月2日至2024年10月1日期间内向法院申请强制执行。

3. 特殊情况的处理：

   • 若行政机关批准延期或分期缴纳罚款，则申请强制执行的期限从暂缓或分期缴纳罚款期限结束之日起计算。
   • 若行政机关在申请强制执行前已催告当事人履行义务，催告书送达十日后，当事人仍未履行的，行政机关可向有管辖权的人民法院申请强制执行。但此催告程序不影响上述三个月的申请期限。

4. 行政机关自行强制执行的情形：

   • 具有行政强制执行权的行政机关，如公安机关、税务机关等，可依法自行执行行政处罚决定。虽然法律未对其执行期限作出统一规定，但要求行政机关遵循高效、及时原则进行执行。

法律依据：

• 《中华人民共和国行政强制法》第五十三条：“当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不履行行政决定的，没有行政强制执行权的行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依照本章规定申请人民法院强制执行。”

综上所述，行政机关在申请强制执行行政处罚决定时，应严格遵守法律规定的期限和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。