针对您提出的“对行政处罚分期履行的，何时申请执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当行政处罚决定要求分期履行时，申请执行的时机与每次分期履行的期限紧密相关。根据相关法律法规及司法实践，对于分期履行的行政处罚，申请执行的期限通常是从每次分期履行时间的最后一日起算的两年内。这意味着，如果行政处罚决定中规定了多个分期履行的期限，那么对于每一个期限，行政机关都应在该期限届满后的两年内，向法院提出强制执行申请。

此外，还有一些特殊情况需要注意。例如，如果行政处罚决定中没有明确规定分期履行的具体期限，或者存在其他影响申请执行时机的因素（如中止、中断等情形），那么申请执行的期限可能会根据具体情况有所调整。但一般来说，如果没有特殊规定，行政机关应自被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出强制执行申请，这是针对行政机关申请执行其具体行政行为的一般规定。不过，在分期履行的情境下，我们更侧重于关注每次分期履行的期限。

再进一步来说，如果行政机关在规定的期限内未提出强制执行申请，且没有正当理由，那么人民法院可能会不予受理。因此，行政机关需要密切关注每次分期履行的期限，确保在期限届满后的两年内（或根据具体情况调整后的期限内）及时提出强制执行申请。

最后，需要强调的是，申请执行是行政机关维护行政处罚决定权威性和有效性的重要手段。在行政处罚决定要求分期履行的情况下，行政机关应严格按照法律法规的规定，在合适的时机提出强制执行申请，以确保行政处罚决定得到切实履行。

综上所述，对于行政处罚分期履行的，申请执行的时机通常是从每次分期履行时间的最后一日起算的两年内。行政机关应密切关注这一期限，确保在合适的时机提出强制执行申请。