作为共同监护人，如果一方不履行监护职责，另一方或相关利害关系人可以采取一系列措施来维护被监护人的权益。以下是一些具体的建议和解决方案：
一、明确监护职责与法律责任
首先，需要明确的是，监护权既是一种权利，也是一种法定义务。父母作为未成年子女的法定监护人，负有抚养、教育和保护未成年子女的义务。如果监护人怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态，将可能面临监护人资格被撤销的法律后果。
二、采取法律措施
申请撤销监护人资格：
- 如果一方监护人长期不履行监护职责，另一方或相关利害关系人（如祖父母、外祖父母、居民委员会、村民委员会等）可以向人民法院申请撤销其监护人资格。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑被监护人的意愿、监护人的履职情况以及最有利于被监护人的原则，依法作出裁决。
指定新的监护人：
- 在撤销原监护人资格的同时，法院会按照最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。
- 新的监护人可以是其他具有监护资格的人，如祖父母、外祖父母等，也可以是愿意担任监护人的个人或组织，但需经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
追索抚养费：
- 即使监护人资格被撤销，原监护人仍应继续履行负担被监护人抚养费等应尽的义务。
- 如果原监护人拒绝支付抚养费，另一方或新的监护人可以向法院提起诉讼，要求追索抚养费。
三、寻求社会支持
寻求政府部门的帮助：
- 如果监护人无法履行监护职责，可以向当地的民政部门、未成年人保护组织等寻求帮助和支持。
- 这些部门和组织可以提供临时监护、生活照料、教育辅导等服务，确保被监护人的基本生活和学习需求得到满足。
寻求社会组织的支持：
- 还可以寻求妇女联合会、残疾人联合会、学校、医疗机构等社会组织的支持，它们可以提供心理咨询、法律援助、医疗救助等服务。
四、注意事项
保留证据：
- 在申请撤销监护人资格或追索抚养费等法律程序中，保留相关证据至关重要。
- 证据可以包括监护人长期不履行监护职责的证明材料、被监护人的生活和学习状况证明等。
尊重被监护人的意愿：
- 在处理监护人资格撤销和指定新监护人等事宜时，应充分尊重被监护人的意愿和选择。
- 如果被监护人已经具备了一定的表达能力和判断能力，应听取其意见并考虑其感受。
综上所述，作为共同监护人的一方不履行监护职责时，另一方或相关利害关系人可以通过申请撤销监护人资格、指定新的监护人、追索抚养费等法律措施来维护被监护人的权益。同时，也可以寻求政府和社会组织的帮助和支持，确保被监护人得到妥善的照顾和保护。