当法定监护人不履职时，这是一个涉及未成年人权益保护的重要问题，我们可以根据相关法律条款和实际案例来详细解答。
首先，我们要明确的是，父母作为未成年子女的法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。这是法律赋予他们的基本责任，也是保障未成年人健康成长的基础。然而，在实际生活中，确实存在一些法定监护人不履行或怠于履行监护职责的情况。
针对这种情况，法律提供了相应的救济措施。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态时，有关个人或组织可以依法申请撤销其监护人资格，并依法指定新的监护人。
具体来说，申请撤销监护人资格的程序和主体包括：
申请主体：其他依法具有监护资格的人，如祖父母、外祖父母、兄姐等，以及居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等，都有权向人民法院提出申请。
申请程序：申请主体需要向人民法院提交书面申请，并提供相关证据证明监护人存在不履职或侵害被监护人权益的行为。人民法院在受理申请后，会进行调查核实，并根据最有利于被监护人的原则作出判决。
判决结果：如果人民法院认定监护人确实存在不履职或侵害被监护人权益的行为，会依法撤销其监护人资格，并指定新的监护人。同时，被撤销监护资格的监护人仍应按照法律规定支付抚养费用。
实际案例也为我们提供了生动的参考。比如，黄冈市罗田县人民法院和黄山区法院都审结过撤销未成年人监护权案，判决撤销了不履职的法定监护人的资格，并指定了新的监护人。这些案例不仅维护了未成年人的合法权益，也为类案处理提供了实践经验和示范样本。
建议方面，如果您或您身边的人遇到了法定监护人不履职的情况，可以及时向当地的居民委员会、村民委员会、民政部门或相关组织反映情况，并寻求他们的帮助和支持。同时，也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
总之，法定监护人不履职是一个严重的问题，但法律为我们提供了相应的救济措施。我们应该积极运用法律武器，维护未成年人的合法权益，促进他们的健康成长。