企业辞退员工不给办理失业登记是不可以的，因为用人单位有义务按照法律法规为员工办理失业登记和失业保险手续。以下是对这一问题的详细解答：

一、用人单位的法定义务

1. 根据《失业保险条例》第十六条：城镇企业事业单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，告知其按照规定享受失业保险待遇的权利，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起7日内报社会保险经办机构备案。

2. 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定：用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，这自然包括了失业登记和领取失业保险金的相关手续。

二、不办理失业登记对员工的影响

1. 无法领取失业保险金：若用人单位未依法办理失业手续，员工可能因无法满足失业登记等条件而无法领取本应享受的失业保险金。

2. 错过再就业服务：失业登记通常与职业培训、职业介绍等再就业服务相关联。未办理失业手续可能导致员工错过这些有助于再就业的机会。

三、员工的维权途径

1. 与单位协商：

   • 员工首先可以尝试与用人单位进行沟通，明确指出其法定义务及不办理可能带来的损失，争取通过友好协商解决问题。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，提供劳动合同、工资条、辞退通知等证据材料。劳动监察部门有权进行监督检查，并责令用人单位限期改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位赔偿因未办理失业手续造成的损失。申请时需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提交仲裁申请书和相关证据。

4. 提起诉讼：

   • 如对仲裁结果不满意，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法院判决来维护自己的合法权益。

四、总结与建议

综上所述，辞退员工不给办理失业手续是违法行为，用人单位应严格履行其法定义务。员工在遭遇此类问题时，应首先尝试与用人单位协商解决；若协商不成，应勇敢采取法律手段维护自己的合法权益。同时，建议员工在日常工作中了解相关法律法规，增强自身的法律意识，以便在必要时能够有效保护自己的权益。