在公安局扣押手机并让当事人签字按手印的情况下，确实应当给当事人提供扣押清单。以下是详细的分析和解释：

法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》以及相关的公安机关办理刑事案件程序规定，公安机关在扣押物品、文件时，应当制作扣押决定书，并在现场勘验或者搜查中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种物品和文件，应当扣押；与案件无关的物品、文件，不得扣押。同时，扣押时应当会同在场的见证人和被扣押物品、文件的持有人（若持有人不在场，则邀请其家属到场）查点清楚，当场开列清单一式二份，由侦查人员、见证人和持有人或者其家属签名或者盖章后，一份交给持有人或者其家属，另一份附卷备查。

具体分析

1. 扣押清单的必要性：

   • 扣押清单是公安机关依法扣押物品的法定程序之一，它确保了扣押过程的透明性和合法性。
   • 清单能够明确记录被扣押物品的名称、数量、特征等关键信息，为后续的案件办理和物品处理提供依据。
   • 对于当事人而言，扣押清单是其了解被扣押物品情况、维护自身权益的重要依据。

2. 签字按手印与扣押清单的关系：

   • 签字按手印是当事人对扣押行为和扣押清单内容的确认方式，表明当事人已经知晓并认可扣押事实。
   • 如果没有提供扣押清单就让当事人签字按手印，那么当事人的确认行为就缺乏了具体的依据，这不符合法律程序的要求。

3. 实践中的操作：

   • 在实际操作中，公安机关在扣押手机等物品时，通常会制作详细的扣押清单，并要求当事人签字按手印以确认清单内容。
   • 如果当事人对扣押清单有异议或者不清楚的地方，可以当场提出并要求公安机关进行解释或修改。

综上所述，公安局在扣押手机并让当事人签字按手印时，必须给当事人提供扣押清单。这是法律程序的要求，也是保障当事人权益的重要措施。如果公安机关未按照法定程序操作，当事人可以依法提出异议并维护自身权益。