当员工因请事假导致没发工资时，可以采取以下步骤来解决问题：

首先，与公司沟通是首要之选。员工应该与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，明确了解未发工资的具体原因。这可能是由于误会、行政流程延误或其他原因导致的。通过沟通，往往可以迅速澄清问题并找到解决方案。

如果公司沟通无果或拒绝支付工资，员工可以向当地劳动监察大队进行举报。劳动监察大队是负责监督企业遵守劳动法规的机构，他们会对员工的投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。在举报时，员工需要提供相关证据，如劳动合同、考勤记录等，以证明自己的权益。

如果劳动监察大队的处理未能满足员工的诉求，或者员工希望进一步维护自己的权益，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动纠纷的法律程序，员工可以在此程序中提出自己的诉求，并提供相关证据。劳动仲裁机构会依法进行裁决，要求公司支付应得的工资。

需要注意的是，劳动仲裁的时效通常为一年，员工需要在规定的时间内提交申请书和相关证据。同时，员工也需要了解劳动仲裁可能带来的时间和经济成本，以及可能对未来工作关系产生的影响。

如果员工对劳动仲裁部门的仲裁结果不满意，还可以在15天内向法院起诉。这是维护自己合法权益的最后一步，但也需要权衡诉讼的成本和收益。

在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，遵循法律程序来维护自己的权益。同时，也可以咨询专业的法律人士或劳动权益保护机构，以获取更具体的建议和帮助。

总之，员工因请事假导致没发工资时，应通过与公司沟通、向劳动监察大队举报、申请劳动仲裁等合法途径来解决问题，并尽可能保留相关证据以支持自己的诉求。