针对你提出的问题，“劳动仲裁裁决书下来后15天内申请人没有上诉，被申请人上诉后，一审判决时会出什么情况”，我给出以下分析：

首先，我们需要明确劳动仲裁裁决书下来后15天内的法律效力。在劳动争议仲裁中，若劳动者或用人单位对仲裁裁决不服，应在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。如果在这15天内，申请人（通常是劳动者）没有上诉，而被申请人（通常是用人单位）上诉了，那么接下来会进入法院的诉讼程序。

1. 一审判决的出具：

   • 被申请人上诉后，案件会进入法院的一审程序。法院会依法组成合议庭，对案件进行审理。
   • 在审理过程中，法院会听取双方当事人的陈述和辩论，审查证据，并依法作出判决。
   • 一审判决会明确双方的权利义务，如果判决支持了被申请人的上诉请求，那么可能会改变劳动仲裁裁决书的内容。

2. 一审判决的法律效力：

   • 一审判决作出后，如果双方当事人都没有在法定期限内提出上诉（通常是判决送达之日起15日内），那么一审判决就会发生法律效力。
   • 如果一方当事人对一审判决不服，可以在法定期限内提出上诉，案件会进入二审程序。

3. 后续执行问题：

   • 如果一审判决生效，且被申请人没有履行判决确定的义务，那么申请人可以向法院申请强制执行。
   • 法院会依法采取多种执行措施，如查询、冻结、划拨被申请人的银行存款，查封、扣押、拍卖被申请人的财产等，以确保判决得到履行。

综上所述，劳动仲裁裁决书下来后15天内申请人没有上诉，而被申请人上诉后，一审法院会依法对案件进行审理，并出具一审判决。一审判决的内容可能改变劳动仲裁裁决书的内容，且一审判决作出后，如果双方都没有上诉，那么判决就会发生法律效力。如果一方不履行判决，另一方可以申请强制执行。希望这个解答能够帮助你更好地理解这个问题。