当第二次合同到期公司不续签时，根据《劳动合同法》的相关规定，公司确实需要向劳动者支付经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：

经济补偿的计算方式

1. 按工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资作为经济补偿。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资。
   • 不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

特殊情况

• 如果公司维持或提高了原劳动合同约定的条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，那么公司不需要支付经济补偿。
• 如果公司降低了续签条件，导致劳动者不续签，公司仍需按照上述标准支付经济补偿。

法律依据

• 根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条、第四十七条的规定，劳动合同期满且公司不续签的（除非劳动者不同意按维持或提高的条件续签），公司应向劳动者支付经济补偿。
• 如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，根据第八十七条的规定，公司需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

最高法院与人社部的回应

• 最高法院在答疑中明确指出，在已具备《劳动合同法》第十四条规定的应当订立无固定期限劳动合同条件的情况下，如果用人单位不同意续订合同，应当按照《劳动合同法》第四十八条的规定承担法律后果，即支付赔偿金。
• 人社部也在官网回应中提到了相关法律规定，并强调了用人单位在终止固定期限劳动合同时应向劳动者支付经济补偿的义务。

注意事项

• 如果劳动者在两次固定劳动合同期满后继续在用人单位工作，而用人单位未表示异议但未与劳动者订立无固定期限劳动合同，劳动者有权主张用人单位支付未订立无固定期限劳动合同的双倍工资差额。
• 劳动者对赔偿金额有异议时，可以通过劳动仲裁等途径来维权。

综上所述，第二次合同到期公司不续签时，公司应按照《劳动合同法》的相关规定向劳动者支付经济补偿。如果公司违反了相关法律规定，还需支付额外的赔偿金。