关于“合同到期后不续签的举证责任在谁”这一问题，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 一般原则：

   • 根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，发生劳动争议时，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。若与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。

2. 劳动合同不续签的特定情况：

   • 根据《劳动合同法》的相关精神及实践，劳动合同自然终止时，一般情况下用人单位应向劳动者支付经济补偿金，除非用人单位能证明其存在可以不支付经济补偿金的法定情形，即单位愿意维持或提高原劳动合同条件而劳动者不愿意续签。
   • 在此情境下，若用人单位主张是劳动者不愿意续签，则应承担举证责任，证明其已向劳动者发出续签请求，且续约条件不低于原劳动合同。

3. 举证责任分配：

   • 若用人单位能举证证明其维持或提高了原劳动合同条件而劳动者不同意续签，则用人单位无需支付经济补偿金。
   • 若用人单位无法举证，或举证不足以证明其主张，则应承担举证不能的法律后果，即可能需要向劳动者支付经济补偿金。

4. 实际案例应用：

   • 以劳动合同为例，若合同到期，用人单位与劳动者就续签问题产生争议，用人单位应提供证据证明其已向劳动者提出了续签请求，并且续签条件不低于原合同。若用人单位无法提供此类证据，则可能被视为用人单位不愿意续签，从而需要承担相应的法律责任。

综上所述，合同到期后不续签的举证责任主要落在用人单位身上，特别是在劳动合同领域。用人单位需要承担证明其已按法律规定或合同约定提出续签请求，并且续签条件不低于原合同的举证责任。若用人单位无法完成举证，则可能需要承担不利的法律后果。因此，在实际操作中，用人单位应妥善保留相关证据，以避免不必要的法律纠纷。