首先，明确一点：公司未购买保险并不免除其对于工程开工后出现伤亡的法律责任。接下来，我将从几个角度对此问题进行详细分析：

1. 法律责任：

   • 根据相关法律法规，雇主有责任为雇员提供安全的工作环境，并承担因工作原因导致的伤亡事故的法律责任。这意味着，即使公司未购买相关保险，当发生伤亡事故时，公司仍需承担相应的赔偿责任。

2. 保险的作用：

   • 保险通常作为风险转移的一种手段，能够帮助公司分担因伤亡事故带来的经济压力。然而，未购买保险并不意味着公司可以逃避法律责任，而是意味着公司需要自行承担全部赔偿责任。

3. 应对建议：

   • 立即处理伤亡事故：确保受伤员工得到及时的医疗救治，并妥善处理事故现场，防止事态扩大。
   • 评估法律责任：咨询专业律师（即我），对事故进行法律评估，明确公司的法律责任和赔偿范围。
   • 与受害者协商：在律师的协助下，与受害者或其家属进行协商，寻求合理的赔偿方案。
   • 完善风险管理：加强公司的安全管理，完善风险防控机制，避免类似事故再次发生。同时，考虑购买相关保险以转移风险。

4. 后续预防措施：

   • 为了避免未来再次发生类似情况，公司应建立健全的安全管理制度，加强员工的安全教育培训，提高员工的安全意识。
   • 同时，公司应考虑购买相关的责任保险，以在发生意外时能够减轻经济负担。

综上所述，公司未购买保险并不影响其对于工程开工后出现伤亡的法律责任。作为雇主，公司应积极应对事故，承担法律责任，并采取措施预防类似事故的再次发生。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。