申请工亡待遇不可以直接起诉公司。下面我详细解释一下这个流程和相关法律规定：

1. 工亡认定后的程序：

   • 工亡认定仅仅确认了工亡这一事实，而具体的赔偿等事宜必须通过一系列法定程序来确定与处理。
   • 工亡认定后，一般不可直接起诉要求赔偿，需先历经劳动能力鉴定等程序，借此明确赔偿项目与标准。

2. 若单位拒绝支付工伤待遇：

   • 在用人单位拒绝支付工伤待遇等款项的情况下，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 如果你对仲裁裁决不满，那么可以向人民法院提起诉讼。

3. 法律建议：

   • 在整个过程中，务必严格依照法律规定和相关程序开展，以保障你的合法权益。
   • 如果遇到任何法律问题或不清楚如何操作，建议及时向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。

综上所述，申请工亡待遇不能直接起诉公司，而应先按照法定程序进行劳动能力鉴定等，明确赔偿项目与标准。若单位拒绝支付，再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不满时方可向法院提起诉讼。