针对您提出的问题“没签合同工厂辞退员工不补偿怎么办”，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律责任与权益
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂未依法与员工签订劳动合同，并在之后辞退员工且不给予补偿，这是违法的。具体法律责任与权益如下：
未签劳动合同的法律责任：
- 如果工厂在员工入职后一个月内未签订劳动合同，从第二个月开始至第十二个月，需向员工支付双倍工资差额作为补偿。
- 若超过一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，工厂需继续承担未签合同期间的双倍工资差额，但需注意仲裁时效限制。
违法解除劳动合同的赔偿责任：
- 工厂无故辞退员工且无法证明合法理由，构成违法解除劳动关系。此时，工厂应按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
- 赔偿金计算方式：按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
二、维权途径与步骤
面对工厂不补偿的情况，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：
协商调解：
- 优先尝试通过工会或第三方机构与工厂进行协商，争取达成和解协议。
收集证据：
- 在协商的同时，开始收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、银行流水、解雇通知书等。
- 这些证据在后续的维权过程中将起到关键作用。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令工厂改正并支付赔偿。
申请劳动仲裁：
- 若投诉仍无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁申请需在离职后一年内提出，并提交仲裁申请书及相关证据。
- 仲裁裁决后，如果工厂仍不履行，您可以向法院申请强制执行。
三、注意事项
在维权过程中，请注意以下几点：
- 保持冷静与理性：避免采取过激行为，通过合法途径来维护自己的权益。
- 及时行动：注意仲裁时效等法律限制，确保在规定的期限内采取行动。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。
综上所述，面对工厂未签合同且辞退员工不补偿的情况，您应明确自己的法律责任与权益，采取合适的维权途径与步骤，并注意相关事项。希望这些信息能对您有所帮助。