厂家给集成商发邮件项目唯一授权是否合法，取决于具体的招标文件规定和相关法律法规。

1. 合法情况：若招标文件没有特别说明对授权的限制，那么厂家给集成商发邮件项目唯一授权是合法的。在这种情况下，厂家有权选择其认为合适的集成商进行授权，以参与项目的投标或合作。

2. 不合法情况：然而，如果招标文件中有明确规定，比如要求投标人必须是生产厂家就本项目投标的唯一授权证明的供应商，那么厂家给多个集成商发邮件项目唯一授权则可能违反招标文件的规定，进而可能被视为不合法。此外，根据《工程建设项目货物招标投标办法》第三十二条，一个制造商对同一品牌同一型号的货物，仅能委托一个代理商参加投标，否则应作废标处理。这也可能构成不合法的情况。

3. 法律依据：除了上述招标文件的规定外，还需要考虑相关法律法规的约束。例如，《机电产品国际招标投标实施办法》第三十一条规定，两家以上投标人的投标产品为同一家制造商或集成商生产的，按一家投标人计算。这表明，在法律层面上，对于同一制造商或集成商的产品，有一定的限制和规定。

综上所述，厂家给集成商发邮件项目唯一授权是否合法，需要综合考虑招标文件的具体规定、相关法律法规的约束以及实际情况来判断。如果有具体的招标文件或相关法律法规的疑问，建议进一步咨询相关专业人士或律师以获取更准确的解答。