教职工若连续两个年度考核不合格，单位在提前30天以书面形式通知之后，可以解除聘用合同。以下是详细分析：

根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，对于事业单位工作人员，包括教职工在内，若存在以下情形，事业单位可以提前30日书面通知，解除聘用合同：

1. 年度考核不合格且不同意调整工作岗位：教职工在一个年度内考核不合格，并且拒绝接受单位提出的工作岗位调整建议。
2. 连续两年年度考核不合格：教职工连续两个年度内的考核均未达到规定标准。

这两种情形都明确指出了教职工因考核不合格而可能面临的解聘风险。值得注意的是，在解除聘用合同之前，单位必须提前30天以书面形式告知教职工相关事宜，确保教职工的合法权益得到保障。

综上所述，教职工若连续两个年度考核不合格，或者在一个年度内考核不合格且不同意调整工作岗位，单位在履行提前通知义务后，可以解除与其的聘用合同。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。