在交通事故造成第三方人员死亡，且员工负主要责任的情况下，公司可能承担的责任主要依据事故发生的具体情况和员工的行为性质来确定。以下是对公司可能承担责任的详细分析：

1. 员工因执行工作任务发生事故：

   • 责任性质：若员工是在执行工作任务的过程中发生交通事故，导致第三方人员死亡，那么公司通常需承担侵权赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
   • 赔偿内容：公司可能需要向受害者家属支付死亡赔偿金、丧葬费等其他相关费用。

2. 员工非因工作原因发生事故：

   • 责任性质：若员工并非在执行工作任务时发生交通事故，而是由于个人原因（如私下出行、酒驾等）导致第三方人员死亡，公司一般无直接法律责任。
   • 特殊情况：但如果员工的行为与公司的管理或监督存在某种关联，或者公司未尽到应有的管理义务，公司可能需要在其过错范围内承担一定的责任。

3. 公司车辆存在问题导致事故：

   • 责任性质：如果交通事故是由于公司车辆存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎爆裂等）导致的，那么公司可能因未尽到车辆管理维护义务而承担相应过错责任。
   • 赔偿内容：公司需要在其过错范围内向受害者家属承担赔偿责任。

综上所述，公司在交通事故造成第三方人员死亡且员工负主要责任的情况下，其承担的责任取决于员工的行为性质、事故发生的原因以及公司是否存在过错。因此，在具体案件中，需要详细分析事故经过、员工行为以及公司管理等因素，以确定公司应承担的责任类型和范围。如果您或您的公司面临此类问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。