高温期间事业单位星期日室外加班，一般不能直接补生活费，但应依法支付加班费。下面我为你详细解析这个问题：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，事业单位作为用人单位，应当遵守国家关于工作时间和休息休假的规定，同时也应依法支付劳动者的加班费。

加班费支付规定

1. 标准工作时间外加班：如果事业单位安排劳动者在标准工作时间外（即每日工作时间超过8小时，或每周工作时间超过40小时）加班，应当按照不低于劳动者本人小时工资标准的150%支付加班费。

2. 休息日加班：对于在休息日（如星期日）安排劳动者加班的，事业单位可以选择安排补休或者按照不低于劳动者本人日或小时工资标准的200%支付加班费。这里需要注意的是，选择补休还是支付加班费，由事业单位决定，但应确保劳动者的合法权益不受损害。

3. 法定节假日加班：如果事业单位安排劳动者在法定节假日加班，应当按照不低于劳动者本人日或小时工资标准的300%支付加班费。

高温期间的特殊考虑

虽然高温期间工作可能会更加辛苦，但法律上并没有直接规定高温期间加班需要额外支付生活费。不过，事业单位应当采取必要的防暑降温措施，确保劳动者的身体健康和劳动安全。如果因高温导致劳动者中暑或其他健康问题，事业单位应承担相应的法律责任。

结论与建议

综上所述，高温期间事业单位星期日室外加班，不能直接补生活费，但应依法支付加班费。如果事业单位未按照规定支付加班费或采取必要的防暑降温措施，劳动者可以向劳动行政部门投诉或依法申请仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。