签满三次劳动合同后没签合同，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同或主张经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定与劳动者权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若用人单位在第三次劳动合同期满后未与劳动者续签，且无正当理由，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若单位拒绝，劳动者可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求单位履行签订无固定期限劳动合同的义务。
   • 若单位不续签合同，劳动者还可根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，主张经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

2. 劳动者应对措施：

   • 协商沟通：劳动者可先尝试与单位协商沟通，了解不续签的具体原因，并尝试说服用人单位续签合同或达成和解。
   • 准备证据：在申请劳动仲裁或诉讼前，劳动者应准备好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在、工作年限、工资待遇及单位不续签的事实。
   • 申请仲裁或诉讼：若协商无果，劳动者可向当地劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付经济补偿金或赔偿金，或履行签订无固定期限劳动合同的义务。若仲裁结果不满，还可向法院提起诉讼。

3. 注意事项：

   • 如果单位降低了劳动合同中约定的条件导致不续签，而劳动者不同意，单位需支付经济补偿。
   • 如果单位维持或提高了劳动合同约定的条件去续订，而劳动者不同意续订，单位则无需支付经济补偿。

综上所述，签满三次劳动合同后没签合同，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。若有问题，可直接向我咨询，我将提供专业的法律支持。