公司扣押证件的行为主要由劳动行政部门或人力资源和社会保障局负责监管和处罚。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十四条，用人单位如果违反规定，扣押劳动者居民身份证等证件，劳动行政部门将责令其限期退还劳动者本人，并可能依照有关法律规定给予处罚。同样，《中华人民共和国就业促进法》第六十六条也规定，职业中介机构如果扣押劳动者居民身份证等证件，也将受到劳动行政部门的责令退还和处罚。

在具体的执行层面，如《山西省职工劳动权益保护条例》和《山西省人力资源和社会保障厅劳动保障监察程序规定》等地方性法规和规范性文件，也明确了劳动和社会保障行政部门对于用人单位扣押劳动者证件等行为的监管职责，包括立案、调查、审查、告知、决定以及送达等一系列的行政程序。

因此，如果遭遇公司扣押证件的情况，劳动者可以向当地的劳动行政部门或人力资源和社会保障局进行投诉和举报，以维护自己的合法权益。