针对您提出的“事业单位工龄40年被开除公职”的问题，这是一个涉及劳动工伤（劳动仲裁）领域的复杂问题，需要从多个角度进行分析。以下是我的详细回答：

结论前置

事业单位员工被开除公职，其工龄40年的情况将对其后续权益产生重大影响。具体影响取决于开除的合法性、事业单位的相关规定以及国家法律法规。若开除行为违法，员工有权通过劳动仲裁或诉讼维护自身权益。

分析角度一：开除的合法性

1. 开除依据：事业单位开除员工，必须有明确的法律依据或单位内部规定，并且这些规定必须合法、合理且经过公示。若开除依据不足或违法，员工可以提出异议。

2. 程序合法性：开除员工应遵循一定的程序，如提前通知、听取员工陈述申辩、给予员工申诉机会等。若程序违法，即便开除依据合法，也可能导致开除行为被认定为无效。

分析角度二：工龄对权益的影响

1. 经济补偿：若员工被合法开除，根据其在事业单位的工龄，可能享有一定的经济补偿。具体补偿标准需参照事业单位的相关规定或国家法律法规。工龄40年，若符合补偿条件，补偿金额可能会相对较高。

2. 退休待遇：对于工龄较长的员工，开除可能会影响其退休待遇。若员工已接近退休年龄，开除可能导致其无法享受正常的退休待遇。此时，员工应关注自身退休权益的保障。

3. 社会保险：开除后，员工的社会保险关系也将受到影响。员工应确保自己的社会保险账户得到妥善处理，以免影响未来的医疗、养老等保障。

分析角度三：法律救济途径

1. 劳动仲裁：若员工认为开除行为违法或存在争议，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是处理劳动纠纷的重要途径，具有法律效力。

2. 诉讼：若劳动仲裁结果不满意，员工可以向人民法院提起诉讼。诉讼是维护自身权益的最后手段，但也需要付出较高的时间和成本。

建议

1. 保留证据：员工应妥善保留与开除相关的所有证据，如开除通知书、单位内部规定、劳动合同等。这些证据在后续的法律救济中将发挥重要作用。

2. 咨询专业律师：面对复杂的劳动纠纷，员工应咨询专业律师以获取专业的法律建议和支持。我可以为您提供婚姻家庭、刑事辩护、合同纠纷、经济纠纷、劳动纠纷等领域的法律咨询。

3. 理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，遵循法律程序，避免采取过激行为。通过合法途径维护自身权益，才能更有效地解决问题。

综上所述，事业单位工龄40年被开除公职是一个涉及多方面权益的复杂问题。员工应关注开除的合法性、工龄对权益的影响以及法律救济途径，并咨询专业律师以获取专业的法律支持。