当因履行集体合同发生争议时，工会应当遵循一系列清晰且有序的处理程序来维护职工的权益。以下是对工会应如何处理此类争议的详细解答：

一、初步协商

首先，工会应代表职工与用人单位进行协商，这是处理集体合同争议的首选和必经方式。在协商过程中，工会应明确表达职工的诉求，指出用人单位在履行集体合同方面存在的问题，并寻求双方都能接受的解决方案。

二、申请仲裁

如果协商未能达成共识，工会可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，工会需要准备充分的证据材料，包括集体合同文本、履行情况的记录、协商过程中的沟通记录等，以证明用人单位存在违反集体合同的行为。

三、提起诉讼

若仲裁结果仍未能满足职工的合法权益，或者工会认为仲裁程序存在不当之处，工会还可以直接向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，工会应依据相关法律法规，充分阐述职工的立场和诉求，并提供确凿的证据支持其主张。

四、工会的角色与责任

在处理集体合同争议的过程中，工会扮演着至关重要的角色。作为职工权益的代表，工会不仅应积极参与协商、仲裁和诉讼等各个环节，还应为职工提供法律咨询和援助，确保他们的合法权益得到有效维护。同时，工会也应加强对用人单位履行集体合同情况的监督，及时发现并纠正违约行为。

五、特殊情况处理

对于因签订集体合同而发生的争议，由于其特殊性质，一般不能通过调解、仲裁或诉讼的方式解决。在这种情况下，工会应积极参与协商，并寻求劳动行政部门的协调和帮助。同时，工会也应加强对职工的教育和引导，提高他们的法律意识和维权能力。

综上所述，当因履行集体合同发生争议时，工会应首先尝试通过协商解决问题；协商不成时，可以依法申请仲裁或提起诉讼；在整个过程中，工会应充分发挥其代表职工权益的作用，确保职工的合法权益得到有效维护。