单位不可以自主要求工作未满一年的员工不公休。下面我将从相关法律规定和实际情况两个方面进行详细说明：
法律规定
根据相关法律规定，职工连续工作满12个月以上，才享受带薪年休假。这里强调“连续工作满12个月以上”，既包括在同一单位连续工作，也包括在不同单位连续工作。因此，如果员工在单位工作未满一年，一般情况下是不享受带薪年休假的。
但是，也存在特殊情况。如果员工能证明其在原单位已连续工作满12个月，到新单位后，即使在新单位工作不满一年，当累计工作时间达12个月后，也可享受当年年休假。年休假天数按在新单位剩余日历天数折算确定，折算后不足1整天的部分不享受年休假。
实际情况
员工未休年假的补偿：如果公司没有主动安排年假，或者员工虽未明确表示不休年假，公司也未进行有效安排，即使员工未主动申请休假，公司也需按照法律规定支付未休年假工资补偿。补偿标准通常是按照员工日工资收入的一定倍数支付，一般为300%（包含正常工作期间的工资收入）。
公司的自主权：虽然公司有权根据业务需要和员工情况安排休假，但不能违反法律规定。公司不能自主要求工作未满一年的员工不公休，否则可能面临法律风险和员工投诉。
综上所述，单位不可以自主要求工作未满一年的员工不公休。如果公司有相关需求或疑问，建议咨询专业律师或劳动法律部门，以确保合法合规。如果你还有其他法律问题，可以直接向我提问，我会尽力为你解答。