当您遇到商家拒不开具发票的情况时，可以采取以下步骤来处理：

首先，明确了解相关法律法规。根据《国务院关于修改<中华人民共和国发票管理办法>的决定》以及《增值税发票开具使用指南》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务并收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这是法律规定的商家的基本责任。

接下来，如果商家仍然拒绝开具发票，您可以准备一些关键信息来进行举报。这些信息包括：拒开发票的企业或个人的名称、详细的联系方式（如电话、地址等），以及您与该商家之间的交易凭证，如收据、付款记录等。这些信息将有助于相关部门对商家进行查处。

然后，您可以拨打全国统一的税务举报热线12366，将准备好的信息提供给工作人员，并进行不开具发票的涉税举报。税务部门将会对您的举报进行调查，并根据调查结果对违规商家进行相应的处理。

在处理过程中，请保持耐心，并积极配合税务部门的工作。同时，也建议您在未来的交易中，选择正规、信誉良好的商家进行消费，以减少类似问题的发生。

总之，遇到商家拒不开具发票的情况时，您应该了解相关法律法规、准备关键信息、拨打税务举报热线进行举报，并积极配合相关部门的调查工作。这样不仅能维护您的合法权益，也能促进市场的公平竞争和税收的规范化管理。