针对您提出的“被投诉不开发票怎么处理”这一问题，我会结合相关税收法规和实际操作流程，为您详细解答。
首先，根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。因此，如果您被投诉未开具发票，这确实是一个需要重视的问题。
处理步骤如下：
核实投诉内容：
- 收到投诉后，首先要核实投诉的具体内容，包括交易时间、交易金额、交易双方信息等，确保投诉的真实性和准确性。
与投诉方沟通：
- 主动与投诉方取得联系，了解其具体诉求和不满点。如果是由于疏忽或误解导致的未开发票情况，可以向投诉方解释并承诺尽快补开发票。
补开发票：
- 根据核实的情况，如果确实存在未开发票的情况，应立即为投诉方补开发票。补开发票时，需确保发票内容真实、准确，符合税收法规的要求。
向税务机关报告：
- 如果投诉情况属实，且您认为有必要向税务机关说明情况或寻求指导，可以主动向当地税务机关报告。税务机关会根据具体情况给出相应的处理意见或建议。
加强内部管理：
- 针对此次投诉，您应反思内部管理是否存在漏洞或不足，如发票开具流程是否规范、员工培训是否到位等。通过加强内部管理，避免类似问题再次发生。
接受税务机关的处罚（如适用）：
- 如果税务机关认定您的行为违反了税收法规，可能会对您进行相应的处罚。在这种情况下，您应积极配合税务机关的工作，接受处罚并按时缴纳罚款。
注意事项：
- 在处理投诉过程中，要保持与投诉方的良好沟通，积极解决问题，避免矛盾升级。
- 补开发票时，要确保发票的真实性和合法性，不得伪造或变造发票。
- 加强内部管理，提高员工的税收法规意识和发票开具技能，从源头上减少类似问题的发生。
综上所述，被投诉不开发票是一个需要认真对待的问题。通过核实投诉内容、与投诉方沟通、补开发票、向税务机关报告、加强内部管理和接受处罚（如适用）等步骤，您可以有效解决这一问题并避免类似情况再次发生。