行政赔偿案件在再审阶段不能申请执行。具体分析如下：

1. 行政赔偿程序与再审程序的关系：

   • 行政赔偿程序是针对行政行为违法造成的损害进行赔偿的一种救济手段。当行政行为被人民法院依法确认违法，并已经启动行政赔偿程序后，当事人不能重复或者交叉运用救济手段，再行寻求其他形式的补偿或赔偿。这意味着，一旦行政赔偿程序启动，当事人应当通过该程序解决赔偿问题，而不是转向其他程序，如再审程序。

2. 再审阶段的法律限制：

   • 再审程序通常用于对已经发生法律效力的判决、裁定或调解书进行审查，以判断是否存在错误或违法情形。在行政赔偿案件已经启动并正在进行的情况下，当事人应当遵循行政赔偿程序的规定，通过该程序寻求救济，而不是试图通过再审程序来改变已经启动的赔偿程序。

3. 法律依据：

   • 根据最高法院的相关案例，如“(2018)最高法行申2674号”行政裁定书所示，当一个行政行为被确认违法并已经启动行政赔偿程序后，当事人不能再行寻求行政补偿，而应依法转化为赔偿程序解决。这明确表明了行政赔偿程序与再审程序之间的互斥性。

综上所述，行政赔偿案件在再审阶段不能申请执行，因为行政赔偿程序与再审程序在法律上是互斥的，当事人应当通过已经启动的行政赔偿程序来解决赔偿问题。如果你有任何进一步的法律问题或需要法律咨询，请直接向我提问，我擅长处理刑事辩护、行政纠纷以及合同纠纷等领域的法律问题。