被公司开除且未签劳动合同，可以申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与赔偿：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，单位用工超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果你在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，公司需要支付你双倍工资差额。
   • 如果公司违法辞退你，你还可以主张赔偿金。

2. 申请劳动仲裁的准备：

   • 你需要准备证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言、工作聊天记录等，以证明你与公司之间存在劳动关系。
   • 仲裁请求可以包括未签订劳动合同的双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁的时效：

   • 你需要在知道权利受损之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。超过这个时效，你的仲裁请求可能不会被受理。

4. 仲裁流程：

   • 提交仲裁申请书及相关证据材料。
   • 等待仲裁委受理并安排开庭。
   • 出庭进行仲裁，双方陈述各自的主张和证据。
   • 等待仲裁裁决书，根据裁决结果决定是否进一步采取法律行动。

综上所述，如果你被公司开除且未签劳动合同，你有权申请劳动仲裁，并可以主张双倍工资差额和违法辞退的赔偿金。在申请仲裁前，请务必准备好相关证据材料，并在时效期内向劳动争议仲裁委员会提出申请。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。