公司员工私自雇佣他人造成员工伤害，公司是否承担责任，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对此问题的分析：

1. 公司规章制度角度：

   • 若公司规章制度明确规定员工不得私自雇佣他人，且该员工违反了此规定，那么公司可以依据规章制度对员工进行纪律处分，如警告、罚款甚至解除劳动合同。但在此情况下，对于私自雇佣行为造成的伤害，公司通常不直接承担法律责任，因为这是员工个人行为。

2. 劳动法律关系角度：

   • 私自雇佣的人员与公司之间不存在直接的劳动关系，因此公司没有为其缴纳工伤保险等法定义务。若该人员在工作过程中受伤，其赔偿责任应由直接雇佣他的员工承担，而非公司。
   • 然而，如果公司明知或应知员工存在私自雇佣行为，且该行为对公司的安全生产或员工权益造成了严重影响，而公司未采取有效措施制止，那么公司在一定程度上可能因管理不善而承担一定的间接责任。

3. 实际案例角度：

   • 在实际案例中，法院会根据具体情况来判断公司是否应承担责任。例如，如果公司能够证明其已经尽到了合理的管理义务，且私自雇佣行为是公司无法预见或无法控制的，那么公司通常不会承担责任。
   • 反之，如果公司存在管理疏漏或明知故犯的情况，那么法院可能会判决公司承担一定的赔偿责任。

综上所述，公司员工私自雇佣他人造成员工伤害时，公司是否承担责任需根据具体情况来判断。建议公司在日常管理中加强规章制度的建设和执行，明确禁止员工私自雇佣他人，并加强对员工的安全教育和培训，以防范类似事件的发生。同时，若发生此类事件，公司应及时咨询专业律师，以便妥善处理相关法律责任。