关于“不履行法定职责违法，复议期间作出复议决定”的问题，以下是我的详细解答：
首先，明确一点：如果行政机关不履行其法定职责，并且这一不作为行为在行政复议期间被确认，复议机关将依法作出相应的复议决定。
一、不履行法定职责的认定
- 法定职责的界定：行政机关的法定职责包括法律、法规、规章及其他规范性文件规定的职责，以及行政机关向社会公开的行政承诺所确定的职责（但违法的承诺除外）。
- 不履行情形的判断：
- 依申请履行法定职责的，申请人已经提出申请，但行政机关未处理或拒绝处理。
- 依职权履行法定职责的情形已经出现，但行政机关未主动履行职责。
- 行政机关在规定的期限内未向当事人作出答复意见，或虽然作出答复但未按规定作出处理。
二、行政复议期间的处理
- 复议申请的提出：申请人可以在获悉行政机关拒绝履行或不予答复之日起，按照行政复议法规定的期限申请行政复议。
- 复议机关的审查：复议机关将对申请人的复议申请进行全面审查，包括行政机关是否具有相应的法定职责、履行法定职责的事由是否已经发生、以及行政机关是否存在不履行、拖延履行或不予答复的情况。
- 复议决定的作出：
- 如果行政机关的不履行情形构成违法，复议机关将决定撤销行政机关不履行法定职责的处理答复，或者确认其不履行法定职责的行为违法，并可决定其在一定期限内重新作出具体行政行为。
- 如果行政机关属于不予答复情形且构成违法，复议机关将作出确认其不履行法定职责的行为违法，并可决定其在一定期限内履行法定职责。
三、复议决定的法律效力
- 履行期限的确定：法律、法规、规章或其他规范性文件对行政机关履行法定职责期限有明确规定的，从其规定；没有明确规定的，复议机关可以确定合理的履行期限，但一般不超过60日。
- 执行与监督：行政机关应当履行复议决定，如果未在规定期限内履行，复议机关有权采取进一步措施，如建议有关机关对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分，或对被申请人的违法行为依法予以处理。
综上所述，如果行政机关不履行法定职责，并且在行政复议期间被确认违法，复议机关将依法作出复议决定，要求行政机关在一定期限内履行其法定职责或采取其他补救措施。如果您面临类似问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。