当指定继承人但继承人已经死亡时，遗产的继承问题需根据具体情况来确定。以下是针对这一问题的详细分析：
一、核心结论
指定继承人死亡后的遗产继承，主要取决于继承人死亡的时间点相对于被继承人（即立遗嘱人）死亡的时间点，可能涉及遗嘱失效、代位继承或转继承等法律机制。
二、具体情形分析
继承人先于被继承人死亡
- 遗嘱部分失效与法定继承：
若继承人先于被继承人死亡，则遗嘱中指定由该继承人继承的部分自动失效。此时，失效部分的遗产将依据法定继承规则进行分配，通常由被继承人的配偶、子女、父母等其他近亲属继承。
- 代位继承：
若被继承人的子女或兄弟姐妹（即原本指定的继承人）先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人仅可继承被代位人原本有权继承的遗产份额。
继承人后于被继承人死亡
- 转继承机制：
若遗嘱指定的继承人在被继承人去世后、遗产分割前死亡，且未放弃继承，则其应继承的遗产份额将“转继承”给其合法继承人（如配偶、子女等）。
三、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条：继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
四、实例说明
- 实例一（代位继承）：老张立遗嘱给儿子小张存款，小张先去世，小张的儿子小孙可代位继承老张遗嘱中留给小张的存款部分。
- 实例二（转继承）：老李立遗嘱将商铺留给女儿小李，老李去世后小李尚未取得商铺即去世，则小李应继承的商铺份额将转由其配偶、子女等合法继承人继承。
五、建议与注意事项
- 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关证据和文件，如遗嘱原件、死亡证明、亲属关系证明等，以确保继承手续的顺利进行。
- 若涉及复杂遗产继承情况或存在争议，建议及时向我咨询，以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，指定继承人死亡后的遗产继承问题需根据具体情况灵活应用遗嘱失效、代位继承和转继承等法律机制，并严格遵循法律规定，以确保遗产分配的公正性和合法性。