当指定遗产继承人不在世时，遗产的分配和处理会依据相关法律法规和遗嘱的具体内容来进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、遗嘱中指定继承人不在世的情况
遗嘱效力不受影响（仅继承人不在场）：
- 如果遗嘱在公证时指定继承人不在场，这并不会影响遗嘱的公证效力。公证机构主要审查遗嘱人的意思表示是否真实，以及遗嘱内容是否合法。只要这些要素得到确认，遗嘱就是有效的。
遗嘱中指定首位继承人先于被继承人离世：
- 如果遗嘱中指定的首位继承人先于被继承人离世，那么涉及该继承人的遗产分配条款通常失效。
- 若遗嘱仅指定这一个首位继承人：该部分遗产将按法定继承办理。法定继承顺序为：被继承人的配偶、子女（包括代位继承的去世继承人晚辈直系血亲）、父母。如果没有这些人员，则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
- 若遗嘱还有其他首位继承人：其他人按遗嘱分配遗产，去世继承人的份额则按法定继承规则处理。
遗嘱中指定继承人在遗嘱人之后死亡，但在遗产分割前去世：
- 这种情况下，该继承人应继承的遗产份额将转由他的法定继承人继承，即发生转继承。
二、法定继承的情况
- 当遗嘱中指定的继承人不在世，且没有其他有效遗嘱或遗嘱中未对这部分遗产作出安排时，遗产将按法定继承办理。
- 法定继承顺序明确，首先由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
三、特殊情况的处理
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人子女的晚辈直系血亲可以代替先死亡的长辈直系血亲继承被继承人的遗产。
提存等合法方式处理遗产：
- 如果确实无法通知到所有继承人，或者继承人拒绝到场，可以通过提存等合法方式来妥善处理相关遗产，以保障遗产分配的公正性和合法性。
四、建议与注意事项
- 及时修改遗嘱：如果指定继承人不在世，且遗嘱人希望对遗产分配作出新的安排，应及时修改遗嘱。
- 保留相关证据：在处理遗产分配过程中，应保留好相关证据，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以备不时之需。
- 咨询专业律师：遗产分配问题可能涉及复杂的法律关系和权益纠纷，建议咨询专业律师以获取更准确、更全面的法律建议。
综上所述，当指定遗产继承人不在世时，遗产的分配和处理需要依据相关法律法规和遗嘱的具体内容来进行。在处理过程中，应充分考虑各种可能的情况和因素，以确保遗产分配的公正性和合法性。