在我国，若被继承人没有法定继承人，其遗产的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：

1. 清偿债务和税款：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十九条，分割遗产时，应当首先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这是处理遗产的首要步骤，确保被继承人的财务责任得到妥善解决。例如，如果被继承人生前有未偿还的贷款或税款，这些都需要从其遗产中优先清偿。

2. 分给适当遗产人：

   • 在清偿完债务和税款后，如果存在继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人（如长期照顾被继承人生活的邻居、朋友等），他们有权分得适当的遗产。这一规定体现了法律对弱势群体的保护和对付出者的认可。比如，如果被继承人生前由某位邻居长期照顾，且没有法定继承人，那么这位邻居在遗产处理时，有权分得一部分遗产。

3. 遗产归属：

   • 归国家所有：若被继承人无法定继承人，也不存在可以分得适当遗产的人，或者其遗产在清偿债务、分给适当遗产人后仍有剩余，且被继承人生前非集体所有制组织成员（如国家工作人员、城镇居民等），则遗产将归国家所有，并用于公益事业。例如，一位城市居民去世后，没有法定继承人，其遗产在清偿完债务后，将归国家所有，可能用于教育、医疗等公益事业。
   • 归集体所有制组织所有：若被继承人生前是集体所有制组织成员（如农村村民），且其遗产在完成前述处理后仍有剩余，则该部分遗产将归所在集体所有制组织所有。比如，一位农村村民去世后，没有法定继承人，其遗产在清偿完债务后，将归其所在的村集体所有。

4. 遗产管理：

   • 在处理这类无法定继承人的遗产时，通常会由被继承人生前所在单位、住所地的基层群众性自治组织（如居委会、村委会）或者民政部门担任遗产管理人。遗产管理人负责遗产的保管、清理、分配等工作，确保遗产处理的公正性和合法性。例如，如果一位城镇居民去世后没有法定继承人，其住所地的居委会可能会担任遗产管理人，负责处理其遗产。

在处理无法定继承人的遗产时，还需要注意以下几点：

• 公告寻找继承人：相关部门在处理此类遗产时，通常会发布公告，寻找可能的继承人或受遗赠人，以保障公民的合法权益。
• 确定遗产范围与价值：在确认无法找到继承人后，需要对遗产进行清理和评估，确定其范围和价值，以便后续进行合理分配或使用。
• 依法处理遗产：整个处理过程应严格遵循法律规定，确保程序的合法性和公正性，避免任何形式的侵占或滥用。

若您遇到无法定继承人的遗产处理问题，或者对此有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。