当被继承人去世后，若其遗产既没有法定继承人继承，也没有人接受遗赠，那么遗产的处理将遵循一系列严谨且有序的法律法规进行。以下是对这一问题的详细解答：
一、首要原则：清偿债务与税款
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产应优先用于清偿死者生前所欠的税款以及债务。这是尊重死者生前财务责任的基本原则，也是确保债权人合法权益得到保障的重要步骤。清偿的范围以遗产的实际价值为限，超出部分无需偿还。
二、遗产归属的确定
在清偿完税款和债务后，剩余遗产的归属将依据以下规则处理：
归国家所有：若死者生前是国家机关、全民所有制企业、事业单位等组织的成员，或者没有明确的集体归属，那么剩余遗产将归国家所有。国家会将这些遗产用于教育、医疗、环保等社会公益项目，以促进社会的发展和公共利益的提升。
归集体所有制组织所有：若死者生前属于某一集体所有制组织成员，如农村集体组织成员，则剩余遗产应归该集体所有制组织所有。这些遗产将用于集体的生产经营、基础设施建设等，以改善集体成员的生活条件。
三、特殊情况的酌情分配
在处理无人继承的遗产时，法律也考虑到了特殊情况。对于依靠被继承人扶养、缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者对被继承人扶养较多的人，法律允许酌情分给他们适当的遗产。这体现了法律对弱势群体的关怀和对尽了扶养义务者的认可。
四、法定程序与执行机构
公告程序：在处理无人继承的遗产时，需经过公告程序。这一程序旨在确认确实无继承人或受遗赠人后，方可按照上述规定办理。公告期通常为一定时间，以确保所有可能的继承人或受遗赠人都有机会得知并主张自己的权利。
执行机构：一般由相关的民政部门或集体组织负责遗产的清理、登记和处理工作。这些机构将确保整个过程的合法性、公正性和透明度，并按照相关法律法规的规定进行遗产的分配和处理。
五、法律争议的解决
若对无人继承遗产的认定存在争议，相关利害关系人可通过法律途径向人民法院提起诉讼。法院将依法审查核实，并公布认领公告。公告期满一年后，若无人要求继承和接受遗赠，法院将判决认定该项遗产为无主财产，并按照相关法律规定进行处理。
综上所述，对于既无继承人又无受遗赠人的遗产，处理过程需严格遵循法律法规。首先清偿债务与税款，然后确定遗产归属，必要时可酌情分配给特定人群。整个过程需经过法定程序并由相关部门负责执行，以确保合法性、公正性和透明度。希望这一解答能够帮助您更好地理解这一问题。