在没有法定继承人和遗嘱的情况下，遗产确实归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。下面是对此结论的详细分析：
遗嘱的优先性：
- 在处理遗产时，首先需要确认是否存在合法有效的遗嘱。如果有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或受遗赠人，那么遗产应按照遗嘱的内容进行分配。但在此问题中，已明确没有遗嘱，因此这一步骤不适用。
法定继承人的确认：
- 接下来，需要确认是否存在法定继承人。法定继承人包括配偶、子女、父母等近亲属。但在此问题中，同样已明确没有法定继承人，因此遗产不能通过法定继承的方式分配。
遗产的归属：
- 在既没有遗嘱又没有法定继承人的情况下，遗产的归属由法律明确规定。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
- 例如，如果某人去世后，既没有留下遗嘱，也没有法定继承人，且他不是集体所有制组织的成员，那么他的遗产将归国家所有，并可能被用于支持教育、医疗等公益事业。
我建议，在处理此类遗产问题时，应严格遵循法律规定，并确保遗产的分配和使用符合公益原则。同时，如果遗产处理过程中涉及复杂的法律问题或争议，建议寻求专业法律人士的帮助和指导。如有进一步需要，您可以继续咨询我。