遗产没有法定继承人时，确实会收归国家所有，但具体处理方式需根据被继承人的身份和遗产情况来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定：“无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。”这一条款明确了遗产在无人继承且无人受遗赠时的处理原则。
二、具体情形分析
无遗嘱且无法定继承人：
- 如果被继承人未留下遗嘱，且其法定继承人（如配偶、子女、父母等）均已去世或放弃继承权，则遗产将视为无人继承。此时，遗产将按照法律规定收归国家所有，用于公益事业。
有遗嘱但指定继承人无效或不存在：
- 若被继承人留有遗嘱，但指定的继承人已去世、放弃继承权或不具备继承资格，且没有其他合法继承人，则遗产同样视为无人继承。在这种情况下，遗产也将收归国家所有。
特殊情况下：
- 如被继承人为集体所有制组织成员，且无其他合法继承人，则其遗产归所在集体所有制组织所有。这是法律对集体所有制组织成员遗产处理的特殊规定。
三、处理流程
公告寻找继承人：
- 在确定遗产无人继承前，相关部门（如民政部门）通常会进行公告，寻找可能的继承人或受遗赠人。这是为了确保遗产处理的公正性和合法性。
确认无人继承后收归国有：
- 经公告后仍无继承人主张权利的，遗产将被认定为无人继承财产，依法收归国家所有。此时，相关部门将按照法律规定对遗产进行管理和处置。
用于公益事业：
- 收归国有的无人继承遗产，通常会被用于公益事业，如教育、医疗、扶贫等。这体现了国家对无人继承遗产的社会价值再分配原则。
四、特殊情况考虑
债权债务的清理：
- 在处理遗产之前，必须首先对被继承人的债权债务进行清理。这是确保遗产分配公平合理的重要步骤。只有在清偿了债务之后，剩余的遗产才能按照上述规则进行分配。
扶养关系的考虑：
- 如果逝者与某人有扶养关系，且该人在逝者生前尽了主要扶养义务，尽管不是法定继承人，但在某些法律体系下，该人可能有权继承部分或全部遗产。这体现了法律对扶养关系的认可和保护。
总结来看，遗产没有法定继承人时，确实会收归国家所有，但具体处理方式需根据被继承人的身份和遗产情况来确定。在实际操作中，建议遵循相关法律规定和程序，确保遗产处理的合法性和合理性。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。