结论：当没有法定继承人时，遗产的归属问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，一般归国家所有并用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。以下是详细解答：
一、归属原则
归国家所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，通常归国家所有，并用于公益事业。这一规定旨在确保无人认领的财产能够发挥社会价值，服务于公共利益。
- 适用条件：被继承人未立有效遗嘱，或遗嘱继承人放弃继承权；同时，被继承人无配偶、子女、父母等第一顺序继承人，亦无兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人；且被继承人未通过遗赠方式将财产指定给非法定继承人。
归集体所有制组织所有：
- 如果死者生前是集体所有制组织成员，如农村集体组织的成员，其无人继承又无人受遗赠的财产将归其所在的集体所有制组织所有。这体现了集体与成员之间的特殊经济联系和保障关系。
二、处理程序
公告寻找继承人：
- 在处理无继承人的财产时，相关部门（如民政部门）会依法发布公告，以确定是否有潜在的继承人出现。这一步骤是为了确保遗产的归属得到妥善处理，避免遗漏合法的继承人。公告期一般较长，以确保有足够的时间让潜在继承人得知并主张权利。
遗产移交与管理：
- 如果经过法定的公告期限，仍然没有继承人出现，并且符合归国家或者集体所有的条件，相关部门将依照法律规定将财产进行移交和管理。对于归国家的财产，将用于公益事业，如教育、医疗、扶贫等领域；对于归集体的财产，将用于所在集体所有制组织的发展或成员福利。
三、特殊情况与注意事项
债务处理：
- 在确定遗产归属之前，如果遗产中存在债务，应首先用遗产来清偿这些债务。这是为了维护债权人的合法权益，确保债务的履行。如果遗产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序进行清偿。
对被继承人扶养较多者的权益：
- 对于在被继承人生前对其扶养较多但并非法定继承人的人，法律也给予了适当的保护。在遗产分配时，这些人可以适当分得部分遗产，以体现法律的公平合理原则。这既是对扶养行为的认可，也是对扶养者权益的保障。
历史遗留问题：
- 在处理涉及历史遗留问题的遗产时，可能需结合具体政策或地方性法规进行处理。这些情况下，遗产的归属和处理可能更加复杂，需要综合考虑多种因素。
四、案例解析
示例：张大爷终身未婚且无子女，父母早逝，兄弟姐妹均已离世。他生前未立遗嘱，也未与他人签订遗赠扶养协议。去世后，经社区和民政部门核实，确认其无合法继承人。最终，张大爷的房产及存款按法律规定归国家所有，并用于当地养老院的扩建项目。这个案例清晰地展示了当没有法定继承人时，遗产的归属和处理方式。
总结：当没有法定继承人时，遗产的归属问题需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定。在处理此类遗产时，应严格遵循法律规定，确保遗产得到妥善处理和分配。如果您在处理遗产问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。