当遗产没有人继承时，会根据被继承人的身份和具体情况，由国家或集体所有制组织继承，并在清偿债务后进行妥善处理。以下是详细的分析和说明：

一、确认无人继承

首先，需要明确的是，在处理无人继承的遗产前，必须经过严谨的法律程序来确定是否真的无人继承。这包括对被继承人的亲属关系、遗嘱情况等进行全面细致的调查，并发布公告寻找可能存在的继承人。只有在公告期满且仍无人主张继承权利的情况下，才会按照无人继承的规则对遗产进行处理。

二、清偿债务与费用支付

在确认遗产无人继承后，首要步骤是支付因丧葬被继承人所产生的必要费用，并清偿被继承人生前所欠的债务。这是保障债权人权益的重要一环，也是处理遗产时必须遵循的法律原则。同时，对于在被继承人生前给予过一定照料责任的人，法律也可能会酌情给予适当的补偿，以体现对实际付出扶养行为的认可和保护。

三、遗产归属规则

1. 归属国家：

   • 若死者生前是国家机关、全民所有制企业、事业单位的职工，或是无业城镇居民，在其遗产无人继承且无人受遗赠的情况下，该遗产将归国家所有。
   • 国家取得这些遗产后，会将其用于公益事业，以推动社会的发展和公共利益的实现。

2. 归属集体所有制组织：

   • 若死者生前是集体所有制组织的成员，如农村集体组织的村民，其无人继承且无人受遗赠的遗产将归所在集体所有制组织所有。
   • 集体所有制组织可根据自身的发展需要和规划，合理利用这些遗产，例如用于发展集体产业、改善集体福利等。

四、特殊情况处理

• 对扶养义务者的补偿：在处理无人继承的遗产时，若存在对死者生前尽了一定扶养义务的人，法律可能会酌情分给他们适当的遗产。这是基于公平和诚信原则，旨在保障相关费用支出者、债权人以及照料者的合法权益不受损害。
• 争议解决：若对遗产的处理存在争议，相关当事人有权向人民法院提起诉讼，以寻求法律裁决。法院将根据事实和法律规定，对遗产进行公正、合理的处理。

五、实例分析

以老张为例，他是一位城镇孤寡老人，去世后没有法定继承人，也未立遗嘱指定受遗赠人。在这种情况下，应先调查老张生前是否有依靠他扶养的人或对他扶养较多的人，若有，则先分给他们适当遗产。接着，由遗产管理人（可能是老张生前住所地的民政部门或村民委员会）清偿老张生前的债务。最后，剩余遗产将归国家所有，并用于公益事业。

六、法律建议

• 及时处理：一旦发现遗产无人继承的情况，应及时启动法律程序进行处理，以避免遗产长期闲置或产生不必要的纠纷。
• 保留证据：在处理过程中，应保留好所有相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律分析，但每个具体案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理无人继承的遗产时，建议咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。

综上所述，无人继承的遗产会根据死者生前的身份和情况归国家或集体所有制组织所有，并在清偿债务后按照法定程序进行妥善处理。在处理过程中，会优先考虑清偿死者生前的债务，并酌情考虑对扶养义务者的补偿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。