当遗产继承人身故时，遗产的分配方式将取决于继承人与被继承人的死亡先后顺序以及是否存在遗嘱等因素。以下是详细的分析和解答：
遗嘱继承情况下：
- 遗嘱继承人先于被继承人死亡：
- 若被继承人尚在世，且遗嘱未对此情况作出特别安排，被继承人可以重新订立遗嘱确定新的继承人。
- 若被继承人未重新订立遗嘱，则该部分遗产将按照法定继承处理，即由被继承人的法定继承人（如配偶、子女、父母等）共同继承。
法定继承情况下：
继承人在继承开始后、遗产分割前死亡（转继承）：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该继承人应得的遗产份额将转由其第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。若该继承人无第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
- 转继承是连续发生的两次继承，转继承人行使的是对原继承人的遗产继承权。例如，老张去世后，遗嘱指定儿子小张继承部分存款，但在遗产分割前小张去世，则小张应继承的存款将由小张的配偶、子女等法定继承人继承。
继承人在继承开始前死亡（代位继承）：
- 若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。例如，老王立遗嘱将房产留给儿子小王，但小王先于老王去世，且小王有一个儿子小小王，则小小王可以代位继承老王的房产。
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，其子女也可以代位继承，但这一规则在部分情况下可能受限制，需具体法律条文确认。
无继承人或遗嘱的情况：
- 若继承人无其他继承人且未留下遗嘱，其遗产将归国家所有，用于公益事业。若继承人为集体所有制组织成员，则其遗产归所在集体所有。
遗产分配原则：
- 同一顺序的法定继承人中，遗产一般均等分配。
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人应给予照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人可以多分。
- 有扶养能力却不尽义务的继承人，应当不分或少分。
- 继承人之间协商同意的，也可以不均等分配。
在实际操作中，遇到遗产继承人死亡的情况，建议遵循以下步骤：
- 明确死亡先后顺序：首先确定被继承人与继承人的死亡先后顺序，这是决定遗产分配方式的关键。
- 查找遗嘱：若存在遗嘱，需仔细审查遗嘱内容，特别是关于继承人死亡情况下的遗产处理安排。
- 遵循法定继承规则：若无遗嘱或遗嘱未对此情况作出安排，则按照法定继承规则进行分配。
- 咨询专业意见：在处理复杂遗产继承问题时，建议直接向我咨询，以确保遗产分配的合法性和公正性。
举例说明：
- 假设老李去世，留下一套房产和一笔存款，并立有遗嘱指定儿子小李继承房产，女儿小李的配偶（即老李的女婿）继承存款。但小李在老李去世前不幸去世，且小李有一个儿子小小李。在此情况下，房产将按照法定继承处理，由老李的配偶、女儿（若女儿在世）等法定继承人共同继承；而存款则因小李的配偶（即遗嘱中的继承人）未死亡，故仍由其继承。但若小李的配偶也在老李去世前去世，则存款也将按照法定继承处理。若小李先于老李去世，且老李未重新订立遗嘱，则房产和存款均将按照法定继承处理，小小李可以代位继承小李应得的份额（若符合代位继承条件）。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。