在超市购买到不新鲜的鱼，消费者有权要求赔偿。具体赔偿方式及标准，可以从以下几个角度进行分析：

1. 依据消费者权益保护法：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定，消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。超市作为销售者，有义务提供符合质量要求的商品，不新鲜的鱼显然不符合这一标准。
   • 消费者可以要求超市退货、换货，或者按照消费者的要求，退还商品的价款，并承担消费者因此而产生的合理费用，如交通费、误工费等。

2. 依据食品安全法：

   • 《中华人民共和国食品安全法》规定，食品经营者应当按照保证食品安全的要求贮存食品，定期检查库存食品，及时清理变质或者超过保质期的食品。超市销售不新鲜的鱼，可能违反了食品安全法的规定。
   • 消费者除要求赔偿损失外，还可以向超市要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金，具体数额根据实际情况确定。

3. 赔偿程序：

   • 消费者首先应与超市进行协商，明确表达赔偿要求，并保留好购物凭证，如购物小票、发票等，作为赔偿的依据。
   • 若协商无果，消费者可以向消费者协会投诉，或者向工商行政管理部门、市场监督管理部门举报，要求介入处理。
   • 在必要时，消费者还可以选择通过诉讼途径维护自己的合法权益，向法院提起诉讼，要求超市承担相应的赔偿责任。

综上所述，购买到不新鲜的鱼时，消费者有权要求超市进行赔偿，赔偿方式及标准可依据消费者权益保护法和食品安全法的相关规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。