若在超市购买到不新鲜的海鲜，您可以根据具体情况要求超市进行赔偿，赔偿方式主要包括退货退款、要求赔偿损失以及依据《食品安全法》主张惩罚性赔偿。以下是对这些赔偿方式的详细解释：

1. 退货退款：

   • 法律依据：根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，如果商品存在质量问题或者不符合约定的标准，消费者有权要求退货退款。
   • 操作建议：您可以直接携带购买的不新鲜海鲜和购物凭证（如小票、发票等）到超市，要求退货并退款。超市应当无条件接受您的退货请求，并退还您相应的货款。

2. 要求赔偿损失：

   • 法律依据：如果因为食用不新鲜的海鲜导致您身体不适或者产生了其他损失（如医疗费用、误工费等），您可以根据《消费者权益保护法》的规定，要求超市赔偿您的实际损失。
   • 操作建议：在要求赔偿损失时，您需要提供相关证据来证明您的损失是由食用不新鲜海鲜导致的，如医疗证明、误工证明等。超市在核实情况后，应当根据您的实际损失进行赔偿。

3. 依据《食品安全法》主张惩罚性赔偿：

   • 法律依据：根据《食品安全法》第一百四十八条的规定，如果超市销售明知是不符合食品安全标准的食品（如不新鲜的海鲜），消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
   • 操作建议：如果您认为超市销售的海鲜不仅不新鲜，而且可能存在食品安全问题（如变质、含有有害物质等），您可以依据《食品安全法》的规定，要求超市支付惩罚性赔偿。在主张惩罚性赔偿时，您需要提供证据证明海鲜不符合食品安全标准，如检测报告、专家意见等。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，与超市进行友好协商，尽量通过协商解决问题。
• 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或者市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
• 在整个过程中，请务必保留好相关证据，如购物凭证、海鲜照片、医疗证明等，以便在需要时提供证明。

如果您在处理此类纠纷时遇到任何问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。